2017年 立命館慶祥中学校 算数(3)

今回は,大問ⅣとⅤを解説します。




大問Ⅳ



〔1〕


面白さ☆ 難度A


2つの図形が重なり始めてから6秒後の2つの図形が重なった部分は,

面積が24㎠の長方形になります。

図形「あ」は秒速1㎝で移動するので,

このときの長方形の横の長さは,1×6=6(㎝),

たての長さは,24÷6=4(㎝)になっています。


このときの2つの図形の重なり方は下の図のようになります。



したがって,図形「あ」で,1辺10㎝の正方形から切り取った正方形の1辺の長さは6㎝です。


答え 6㎝


〔2〕


面白さ☆ 難度A


2つの図形が重なり始めてから7秒後の2つの図形の重なり方は,下の図のようになります。



したがって,重なった部分の面積は,6×7-2×6=30(㎠)です。


答え 30㎠


〔3〕


面白さ☆ 難度A


2つの図形が重なった部分の面積が最大になるときを考えます。

このとき,図形「あ」の左はしの10㎝の辺と,図形「い」の左はしの6㎝の辺が重なり,

2つの図形の重なり方は下の図のようになります。



したがって,

(ア)にあてはまる数は,6×8-2×4=40,

(イ)にあてはまる数は,10÷1=10です。


答え ア 40  イ 10


〔4〕


面白さ☆☆☆ 難度B


図形「あ」の面積は,10×10-6×6=64(㎠)なので,

2つの図形が重なった部分の面積が,64÷2=32(㎠)になるときを考えます。


グラフから,2つの図形が重なった部分の面積が32㎠になることが,2回あることがわかります。


さらに,2つの図形が重なり始めてから6秒後の2つの図形が重なった部分の面積が24㎠,

〔3〕から,2つの図形が重なり始めてから10秒後の2つの図形が重なった部分の面積が40㎠

であることがわかっているので,6秒後と10秒後の重なり方を基準にすると考えやすくなります。


まず,1回目の2つの図形の重なり方は下の図のようになります。



このとき,長方形ABCDの面積は,

32-24=8(㎠)なので,BC=8÷6=1+1/3(㎝)です。


したがって,2つの図形が重なり始めてから,

6+(1+1/3)÷1=7+1/3(秒後)になります。


次に,2回目の2つの図形の重なり方は下の図のようになります。



このとき,長方形EFGHの面積は,32-6×4=8(㎠)なので,FG=8÷4=2(㎝)です。

2つの図形が重なり始めて10秒後から,図形「あ」がさらに,8-4-2=2(㎝)だけ動いているので,

2つの図形が重なり始めてから,10+2÷1=12(秒後)になります。


答え 7+1/3(秒後) と 12秒後




大問Ⅴ



〔1〕


面白さ☆ 難度A


タイヤの直径が60㎝なので,タイヤが1回転すると自転車は,60×3.14=188.4(㎝)進みます。


答え 188.4㎝


〔2〕


面白さ☆ 難度A


ペダルを1回転させると,ペダルの歯車が35個分動くので,後輪の歯車も35個分動きます。

後輪の歯車が14個分動くごとに後輪が1回転するので,このとき,後輪は,35÷14=2.5(回転)します。


答え 2.5回転


〔3〕


面白さ☆ 難度A


〔2〕から,ペダルを1回転させると,後輪が2.5回転することがわかっているので,

60×3.14×2.5=150×3.14=471(㎝)進みます。


答え 471㎝


このとき,

「タツオ君の自転車は,ペダルを1回転させるごとに,150×3.14(㎝)だけ進む」

というように,進む長さを式の形で確認しておくと,〔4〕と〔5〕の計算が容易になります。


〔4〕


面白さ☆☆ 難度A


〔2〕と同様に考えます。


ケイコさんの自転車は,ペダルを1回転させると,

後輪が,39÷13=3(回転)することがわかります。


ケイコさんの自転車のタイヤの直径を□㎝とすると,

□×3.14×3 = 150×3.14 となるので,

□ = (150×3.14)÷(3.14×3) = 150÷3 = 50(㎝) とわかります。


答え 50㎝


〔5〕


面白さ☆☆☆ 難度B


〔2〕と同様に考えます。


ショウコさんの自転車は,ペダルを1回転させると,

後輪が,50÷16=25/8(回転)することがわかります。


したがって,ショウコさんが1分間にペダルを48回転させると,ショウコさんの自転車は,

64×3.14×25/8×48 = 64×(25/8×48)×3.14 = 64×150×3.14(㎝) だけ進みます。


タツオ君が1分間にペダルを□回転させるとすると,

150×3.14×□ = 64×150×3.14 となるので,

□ = (64×150×3.14)÷(150×3.14) = 64(回転) とわかります。


答え 64回転

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