2017年 立命館慶祥中学校 算数(1)

立命館慶祥中学校の入試は,

算数100点・国語100点・理科75点・社会75点の350点満点です。

2017年度入試での合格ラインは,

一般が181点(得点率51.7%),セミナー・個性が162点(同46.3%)でした。

また,SPコースの認定ラインは,

一般が268点(得点率76.6%),セミナー・個性が248点(得点率70.9%)でした。


合格ラインでは19点,SPコース認定ラインでは20点の差が設けられており,

セミナー・個性受験者には有利な受験になっています。


全入試区分を合わせての実質倍率(受験者数/合格者数)は1.52倍(昨年度は1.49倍)ですが,

SPコースに限ると倍率は4.95倍(同4.35倍)になり,道内の中学入試では最高倍率です。

SPコースの男女別の実質倍率は,男子が6.13倍(同6.91倍),女子が4.30倍(同3.35倍)となっています。


入試区分ごとの算数の得点状況は以下のようになっています。

受験者平均は,一般が50.6点(昨年度は39.4点),

セミナー・個性が49.0点(同38.2点),

合格者平均は,一般が63.3点(同53.1点),

セミナー・個性が57.1点(同45.9点)でした。


SPコース認定者だけの平均点は,

一般が90.8点(同76.0点),

セミナー・個性が79.0点(同70.9点)となっており,

セミナー認定者の高得点が目立っています。


全区分で,2016年度にくらべて平均点が約10点上昇して,問題が易しくなりました。


2015年度以降,算数の出題では,以前のような明らかな易問が減少しています。

2017年度入試が前年度にくらべてかなり易化したため,

2018年度入試では若干の難化が予想されます。


立命館慶祥中学校の算数の入試は,時間的にそれほど忙しい問題構成ではないので,

問題文を精読し確実に正解を出す処理能力が求められます。

日頃からかなり難しい問題にも積極的に取り組み,

ねばって自力で正解にたどりつく訓練が欠かせません。

また,できなかった問題については,

やり直しの段階できちんと立式し,ていねいな図をかくことを心がけましょう。


2017度の出題内容は,次の通りです。

大問Ⅰ

〔1〕基礎的な計算問題3問

〔2〕空所補充型の計算問題2問

大問Ⅱ

〔1〕約数と倍数

〔2〕数の性質(平均点)

〔3〕数の性質(数列の和)

〔4〕割合(相当算)

〔5〕速さ(旅人算)

大問Ⅲ

〔1〕平面図形(角度)

〔2〕平面図形(角度)

〔3〕平面図形(面積)

〔4〕立体図形2問(立方体の積み上げ)

大問Ⅳ 平面図形の移動(グラフの読み取り)

大問Ⅴ 自転車の進み方(歯車の歯の数と回転数の関係)


今回は,大問Ⅱを取り上げて解説します。





〔1〕

面白さ☆ 難度A


ある整数の約数を求めるときは,

かけ合わせてその整数自身になる数の組を書き出すのが基本です。

かけ合わせて240になる整数の組は,

(1,240),(2,120),(3,80),(4,60),(5,48),

(6,40),(8,30),(10,24),(12,20),(15,16)の10組あるので,

240の約数は全部で,2×10=20(個)あります。


これらの約数を大きいものから順に並べると,

240,120,80,60,48,・・・となるので,

240の約数のうちで5番目に大きい数は,48とわかります。


答え 48


〔2〕

面白さ☆ 難度A


平均点が最も低くなるのは,

5回の得点が,85点,64点,63点,62点,61点のときで,

このときの平均点は,(85+64+63+62+61)÷5=67(点)です。


平均点が最も高くなるのは,

5回の得点が,85点,84点,83点,82点,61点のときで,

このときの平均点は,(85+84+83+82+61)÷5=79(点)です。


したがって,5回の平均点は,67点以上79点以下になります。


答え 67点以上79点以下


〔3〕

面白さ☆☆ 難度A


1から10までの整数の和が55であることは頭に入っているはずです。

11以降は,全体の和が108より大きくなるまで,順に整数を加えていきます。


55+11=66,66+12=78,78+13=91,91+14=105,105+15=120より,

和が初めて108より大きくなるのは,15番目までの数を加えたときであることがわかります。


答え 15番目


〔4〕

面白さ☆☆ 難度A


典型的な逆比の問題です。


2人が使った金額は,

タツオ君がはじめの所持金の,1-2/3=1/3,

ケイコさんがはじめの所持金の,1-2/5=3/5になります。


タツオ君のはじめの所持金の1/3と,ケイコさんのはじめの所持金の3/5が等しいので,

2人のはじめの所持金の比は,3/1:5/3=9:5だとわかります。


この差の,9-5=4が600円にあたるので,1が,600÷4=150円にあたります。

2人が使った金額は,9×1/3=3ずつなので,150×3=450(円)ずつになります。


答え 450円


〔5〕

面白さ☆☆ 難度B


速さの単元では,頻出の問題です。


「出発してから2回目に2人が出会うまでの時間」が,

「出発してから2人が初めて出会うまでの時間」の3倍になることを,

よく確認して理解しておきましょう。


2回目に2人が出会うのは,出発してから,15×3=45(分後)になります。

この間にケイコさんは,5.1+2.1=7.2(㎞)進んでいるので,

ケイコさんの進む速さは,1000×7.2÷45=160(m/分)になります。


答え 毎分160m


下のようなダイヤグラムを考えます。



「出発してから2人が初めて出会うまでに,2人が進んだ道のりの合計」は,

(PQ間の道のり)×1になっています。

一方,「出発してから2人が2回目に出会うまでに,2人が進んだ道のりの合計」は,

(PQ間の道のり)×3になっています。


したがって,「出発してから2回目に2人が出会うまでの時間」は,

「出発してから2人が初めて出会うまでの時間」の3倍になります。

 

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