2017年 北嶺中学校 算数(3)

今回は,大問4と5を取り上げます。


大問4は流水算をふくんだ速さの問題ですが,

北嶺中学校の入試問題としては,標準より少し易しめの問題でした。

最後の小問(2)の②も,問題文こそ長いですが,

落ち着いて条件を整理できれば,正解するのはそれほど難しくはありません。


大問5は平面図形の求積ですが,大問4以上に易しい問題でした。

大問4と5を仕上げた後,

あまった時間で大問3の後半2題を考えるというように時間配分ができれば,

合格者平均(68.6点)を上回る70点以上の得点を確保できます。


対策としては,ふだんからテキストの予習や,テストに臨むときに,

漫然と問題番号順に解くのではなく,

「限られた時間内で最も多くの問題数が解けるように,解きやすい問題から解く」

という工夫が欠かせません。

テキストの予習では,

「練習問題B全部を35分で解く」

というように制限時間を設定して,テスト形式で問題に取り組みましょう。


なお、問題は標準札幌校ホームページ北嶺中学過去入試問題からダウンロードできます。




大問4


(1)


面白さ☆ 難度A


問題文中に,次の2つの式が示されています。


(下りの速さ)=(静水時の速さ)+(川の流れの速さ)


(上りの速さ)=(静水時の速さ)-(川の流れの速さ)


この2つの式の(左辺)どうし,(右辺)どうしを足すと,

(下りの速さ)+(上りの速さ)=(静水時の速さ)×2

となるので,

(静水時の速さ)=(下りの速さ+上りの速さ)÷2

とわかります。


※ほとんどの受験生にとって,上の式は「公式」として頭に入っているはずです。


貨物船が,

下りにかかった時間は,11時-5時=6(時間),

上りにかかった時間は,19時30分-12時=7時間30分=7.5(時間)

なので,

(下りの速さ)=138÷6=23(㎞/時),(上りの速さ)=138÷7.5=18.4(㎞/時)となり,

(静水時の速さ)=(23+18.4)÷2=20.7(㎞/時)とわかります。


答え 20.7(㎞/時)


(2)



面白さ☆☆ 難度B


上りに,7.5×4/3=10(時間)かかっているので,

この日の,(上りの速さ)=138÷10=13.8(㎞/時)です。


上りの速さが通常よりも,18.4-13.8=4.6(㎞/時)だけおそくなっているので,

エンジン不調時の下りの速さも,同じだけおそくなり,23-4.6=18.4(㎞/時)になります。


下りにかかった時間は,23時-10時間-1時間-5時=7(時間)なので,

この日は,138㎞下るのに,初めは23(㎞/時),

エンジンが不調になってからは18.4(㎞/時)の速さで進み,

合わせて7時間かかったことになります。


ここからは,時間と速さのつるかめ算になります。


エンジンが不調になったのは出発して,

(138-18.4×7)÷4.6=2(時間後),すなわち,5時+2時間=7時です。

また,そのときのA港と貨物船の間の距離は,23×2=46(㎞)です。


答え 時刻 7:00,距離 46㎞


(3)


面白さ☆☆ 難度B


貨物船がB港に到着したのは,5時+7時間=12時で,

ここからトラックは,

B港→A港→B港→A港

と,港の間を一往復半します。


それぞれの港で,荷物の積み込みや積み下ろしのために30分間滞在するので,

トラックが走行している時間は,21時-12時-30分×4=7(時間)以下です。


よって,トラックは少なくとも,138×3÷7≒59.1(㎞/時)以上の速さで走行したことになります。


答え 時速59.1㎞/時以上




大問5


「あ」


面白さ☆ 難度A



「あ」は,上の点線で2つの直角二等辺三角形に分けることができます。


よって,三角形「あ」の斜辺(長さ10㎝の辺)を底辺としたときの高さは,

10÷2=5(㎝),「あ」の面積は,10×5÷2=25(㎠)になります。


答え 25㎠


「い」


面白さ☆ 難度A



上のように「い」の2つの辺を延長すると,

「い」は,

斜辺が6+2=8(㎝)の直角二等辺三角形から,

直角をはさむ2辺の長さが2㎝である直角二等辺三角形を

切り取った形であることがわかります。


斜辺が8㎝の直角二等辺三角形では,斜辺を底辺としたときの高さは,

8÷2=4(㎝)なので,「い」の面積は,8×4÷2-2×2÷2=14(㎠)です。


答え 15㎠


「う」


面白さ☆☆ 難度B



「あ」「い」「う」をあわせると,

上のように,対角線の長さが,4+8+2=14(㎝)の正方形ができます。


この正方形の面積が,14×14÷2=98(㎠)なので,

「う」の面積は,98-25-14=59(㎠)です。


答え 59㎠

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