2016年 札幌日大中学校 算数(1)

今回は、札幌日大中学校の入試問題を取り上げます。


札幌日大中学校では、今年度の大学入試で、東京大学に2名の合格者を出しています。


2016年度では、北嶺中学校と立命館慶祥中学校の入試日が重なったため、

札幌日大中学校に、前年の約20%増の293名の出願者がありました。


札幌日大中学校には、「4教科入試型」と「総合学力入試型」の2つの入試区分があり、

それぞれの出願者数は、「4教科入試型」が253名、「総合学力入試型」が40名でした。


算数では例年、はば広い分野にわたって中難度までの問題が出題されます。

特に前半では、「一度は見たことがある」定番の問題がずらりと並びます。

後半では一部やや高度な出題も見られますが、全体を通して、

演習量を積んだ受験生にとっては取り組みやすい入試と言えます。


本年度の受験者平均は60.1点、最高点は97点でした。


2016度の出題内容は、次の通りです。

大問1 基礎的な計算問題5問

大問2 数の性質・比と割合・速さ・文章題の小問5問

大問3 平面図形の小問5問

大問4 数の性質(デジタル時計の表示に使われる棒の本数)

大問5 立体図形(立方体の切断・展開図)


今回は、大問1と大問2を取り上げます。

大問1の計算問題は、確実に全問正解することが求められます。

大問2の小問はすべて、公式的な解法のある定番問題です。




大問1


(1)


面白さ☆ 難度A


21×19+21×11

= 21×(19+11)

= 21×30

= 630


350÷7×2

= 50×2

= 100


630-100 = 530


答え 530


(2)


面白さ☆ 難度A


3/5 - 3/10

= 6/10 - 3/10

= 3/10


5/4 × 3 – 10 ÷ 11/10

= 5 × 3 × 10/4 × 10 × 11

= 15/44


答え 15/44


(3)


面白さ☆ 難度A


5/8 - 1/2

= 5/8 - 4/8

= 1/8


1/4 - 1/8

= 2/8 - 1/8

= 1/8


3.5 - 1/8

= 3.5 - 0.125

= 3.375


答え 3.375


(4)


面白さ☆ 難度A


(内項の積) = (外項の積) という比の性質を利用します。


□分□秒×3 = 2分57秒×2


□分□秒

= 2分57秒 × 2/3

= (3分-3秒)  × 2/3

= 3分×2/3 - 3秒×2/3

= 2分 - 2秒

= 1分58秒


答え 1(分)58(秒)


(5)


面白さ☆☆ 難度B


全部の分数を通分するのではなく、要領よく、分数を2つずつの組にしていきましょう。


1/2 + 1/7

= 7/14 + 2/14

= 9/14


1/3 + 1/6

= 6/18 + 3/18

= 9/18


と考えると、


9/□

= 1/4 + 1/5

= 5/20 + 4/20

= 9/20

より、□=20


答え 20




大問2


(1)


面白さ☆☆ 難度A


まず、「10で割ると7余り、9で割ると6余る」いちばん小さい数を求めます。


(10と9の最小公倍数)-3 より、90-3=87 とわかります。


ここで、87÷12=7 あまり 3 より、正解は87とわかります。


「10で割ると7余る数」の1の位が7であることを利用して、

7、17、27、37、47、57、67、87 と書き出しても簡単に求められます。


答え 87


(2)


面白さ☆ 難度A


4回目までの合計点は、78×4=312(点)です。

5回目までの合計点が、80×5=400(点)になればよいので、

5回目は、400-312=88(点)とればよいことになります。


答え 88点


(3)


面白さ☆ 難度A


過不足算の典型的な問題です。


(人数)=(余りの本数+不足の本数)÷(1人分の本数の差) で求められます。

子どもの人数は、(9+15)÷(5-3)=12(人)です。


答え 12人


(4)


面白さ☆ 難度A


全体のページ数を1とすると、30ページが、

1/2 - 2/5 = 1/10 にあたります。


全体のページ数は、30÷1/10=300(ページ)です。


答え 300ページ


(5)


面白さ☆ 難度A


流水算の基本公式を確認しておきましょう。


(上りの速さ)=(静水での速さ)-(川の流れの速さ)

(下りの速さ)=(静水での速さ)+(川の流れの速さ)


上の2つの式から、

(静水での速さ)=(上りの速さ+下りの速さ)÷2

という式を導くことができます。


上りの速さは、60÷2=30(km/時)、

下りの速さは、60÷1.5=40(km/時)なので、

静水での速さは、(30+40)÷2=35(km/時)になります。


答え 毎時35km

 

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