2014年 立命館慶祥中学校 算数(1)

2014年度入試での、受験者平均は62.3点(昨年度54.6点)、

合格者平均は76.1点(昨年度67.0点)で、昨年に比べると点数を取りやすくなったようです。

ただし、SPコース合格者に限ると、合格者平均は87.6点に上がります。


立命館慶祥中学校の入試は、

算数100点・国語100点・理科75点・社会75点の350点満点ですが、

例年の合格ラインは一般コースが200点前後(得点率6割弱)なのに対して、

SPコースは270点前後(得点率8割弱)と大きく開きがあります。

8割近い得点率が求められることを考えると、

SPコースに合格するには算数の高得点が不可欠と言えます。


SPコースに限ると倍率は3.35倍になり、道内の中学入試では最も高い倍率になります。

2014年度入試では、全合格者に占めるSPコースの割合は25%でした。


その中で、標準札幌校の児童に関しては、全体の合格率が94%となり、

合格者に占めるSPコースの割合は、59%でした。

算数に関しては、標準札幌校からの合格者のうち6人が満点でした。

 


2014度の出題内容は、次の通りです。


大問Ⅰ

〔1〕基礎的な計算問題3問

〔2〕空所補充の計算問題2問


大問Ⅱ

〔1〕比

〔2〕時間と速さ

〔3〕消去算

〔4〕食塩水の濃度

〔5〕数の性質(倍数)


大問Ⅲ

〔1〕時計(長針と短針の角度)

〔2〕立体図形(直方体の切断)2問

〔3〕平面図形(面積)2問


大問Ⅳ 数の性質(カードの順番)


大問Ⅴ 点の移動と図形の面積




 

今回は、たくみに導入がなされている大問Ⅳを解説します。


2014-ritz-4-1


難度[1]A [2]A [3]B [4]B [5]B 面白さ☆☆☆☆


 

[1] [2] [3]


周期や規則性を発見できるまで、根気よく、かつ正確にカードの順番を書きだします。


6回目の操作までを書きだすと、ある発見があります。


2014-ritk-4-2


何と6回目でカードの順番が、最初と逆になりました。


ここまで書きだせば、あとは計算(周期算)で処理できます。


[1]答え 5

[2]答え 9

[3]答え 6回




 

[4]


6回目で、カードの順番が最初と逆になったということは、

さらに6回操作をすれば、カードの順番が最初と同じになります。


つまり、カードの順番は6×2=12(回)の周期でくり返すことになります。


7のカードが10回目に上から1番目にくるのは、

12×(10-1)+1=109(回目)になります。


答え 109回




 

[5]


2014÷12=167あまり10 より、

10回目の操作後に、上から1番目にくるカードを求めます。


7回目から10回目までのカードの順番を書きだした受験生も多そうですが、

ここはもっと上手に処理したいところです。


4回目の操作後のカードの順番に注目すると、

最初に上から9番目にあったカードが、上から1番目にきています。


10-6=4 より、10回目の操作は6回目の操作の4回あとになるので、

「10回目の操作後に上から1番目にくるカード」=「6回目の操作後に上から9番目にあるカード」

という関係が成り立ちます。


以上より、求めるカードは4とわかりました。


答え 4

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