2014年 北嶺中学校 算数(2)

今回は、大問2を取り上げます。


例年、大問2では数の性質・割合・図形などの小問が5題出題されます。

このうち、(5)は標準札幌校で開講した「2013年度北嶺ゼミ」で、

まったく同じ解法の問題が出題されていました。


(1)から(4)についても、「2014年度北嶺入試実戦特訓」をはじめとして、

標準札幌校のテキスト・教材で取り上げた問題ばかりでした。

しっかり復習をしていた本校の受験生には、取り組みやすかったはずです。


問題は、標準札幌校のホームページ北嶺中学校過去入試問題からダウンロードできます。




(1)


難度A 面白さ☆☆☆


十の位より上の位は答えに関係ないので、7×7×7×7×7の一の位を考えます。

7×7=49、

9×7=63、

3×7=21、

1×7=7

以上より、一の位は7と求められます。


答え 7




(2)


難度A 面白さ☆☆☆


2、13、24、・・・のように、11で割ると2余る数を小さい順に書き出し、

その中で7で割ると3余る数をさがします。


24÷7=3あまり3より、「7で割ると3余り、11で割ると2余る数」のうち、

最も小さい数は24であることがわかります。


7と11の最小公倍数は77なので、24に次々に77を足していっても、

7で割った余り、11で割った余りは、ともに変化しません。


よって、求める数は、24+77×□の式で表されることがわかります。


(1000-24)÷77=12あまり52

あまりの52が77の半分の38.5よりも大きいことから、

□=13のとき、計算の結果が1000に最も近くなります。


24+77×13=1025より、求める数は1025です。


答え 1025




(3)


難度B 面白さ☆☆☆


分母が同じ分数を組にして考えると、各組にふくまれる分数の個数は次のようになります。


第1組(分母が2)・・・1個

第2組(分母が3)・・・2個

第3組(分母が4)・・・3個

第4組(分母が5)・・・4個


1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91

100-91=9


以上より、求める分数は、第14組の9番目であることがわかります。

第14組の分数の分母は15なので、求める分数は9/15です。


答え 9/15




(4)


難度B 面白さ☆☆☆


「割合の消去算」とよばれるタイプの問題です。


値上げ前のバスの料金をA円、値上げ前の電車の料金をB円とすると、

値上げ前の料金の合計が1400円であることと、

値上げ前と値上げ後の料金の合計の差が1580-1400=180(円)であることから、

次の2つの式が成り立ちます。


① A+B=1400

② A×0.1+B×0.15=180


ここで、①の式を0.15倍すると、1400×0.15=210より、次の式が得られます。


③ A×0.15+B×0.15=210


③-②を計算すると、

A×(0.15-0.1)=210-180

A×0.05=30

となり、

A=30÷0.05=600

と求められます。


値上げ後のバスの料金は、600×(1+0.1)=660(円)です。


答え 660円




(5)


難度D 面白さ☆☆☆


下のように考えると、同じ印をつけた部分どうしは、それぞれ等しい面積になります。


hokurei-2014-2-5


よって、四角形ABCDの面積は、長方形全体の面積に、

1辺3cmの正方形の面積を加えたものを2等分した面積に等しくなります。


(15×11+3×3)÷2=87より、四角形ABCDの面積は87㎠です。


答え 87㎠

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