2007年 北嶺中学校 算数(1)

『北嶺突破ゼミ』開講に合わせて、過去の北嶺入試で出題された難問や、

合否を分けた問題を取り上げて解説しています。

第6回目は、2007年の大問2です。


北嶺中学校の入試では、毎年、大問2でさまざまな分野の小問5題が出題されます。


近年は、各小問の問題文が長文化する傾向にあり、落ち着いて問題文を読んで

正確に内容を把握しないと、ミスをしやすい設定になっています。


例年、大問1の計算4題と大問2の小問5題の正答率が意外に悪いようです。

2013年度以降、配点変更で算数の比重が高まっているので、

落ち着いて大問1・2に取り組んで確実に正解することが、合格の一番の近道と言えるでしょう。


問題は、標準札幌校のホームページ北嶺中学校過去入試問題からダウンロードできます。




(1)


難度A 面白さ☆☆


連続する整数の和をあつかう問題では、

まず、全部の整数の平均を求めることが基本の解法となります。


2007÷9=223より、9つの整数のうち真ん中(5番目)の大きさの整数が

223であることがわかります。


もっとも小さい整数は、223よりも4だけ小さいので、223-4=219と求められます。


答え 219




(2)


難度A 面白さ☆


1回目と2回目の得点の和は、70×2=140(点)。

2回目と3回目の得点の和は、80×2=160(点)。


よって、1回目と3回目の得点の差は、160-140=20(点)になります。


答え 20点




(3)


難度B 面白さ☆☆


1から100までの整数のうち、奇数である3の倍数は、

最も小さいものが3、最も大きいものが99です。


これらを順に並べると、3、9、15、・・・、99のように、

差が6ずつの等差数列になります。


この等差数列に並ぶ数の個数は、(99-3)÷6+1=17(個)になります。


答え 17個




(4)


難度A 面白さ☆☆


下の展開図で、それぞれ同じ記号をつけた辺どうしが重なります。


hokurei-2007-2-4


斜線部の六角形を底面と考えると、この立体の高さは4cmになります。


底面積は

A×(B+D)-C×D=(C+E) ×(B+D)-C×D=(2+2)×(3+3)-2×3=18(㎠)

なので、体積は18×4=72(㎤)になります。


答え 72㎤




(5)


難度C 面白さ☆☆☆


大問2の中では最難問です。

決まった解法が存在するので、よく確認しておきましょう。


決勝戦から逆にさかのぼって、チーム数を考えていきます。


決勝戦に進出するチーム数は、2チーム。


準決勝(ベスト4)に進出するチーム数は、4チーム。


準々決勝(ベスト8)に進出するチーム数は、8チーム。


ベスト16に進出するチーム数は、16チーム。


このように考えると、1回戦が始まる前の時点で25チームだったチーム数が、

2回戦が始まる前の時点では16チームになることがわかります。


つまり、1回戦では、25-16=9(チーム)が敗退することになります。


1試合で敗退するのは1チームなので、1回戦は9試合とわかります。


このとき、1回戦から出場するチームは2×9=18(チーム)なので、

2回戦から出場するチームは25-18=7(チーム)です。


答え 7チーム

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