2006年 北嶺中学校 算数(1)

『北嶺突破ゼミ』開講に合わせて、過去の北嶺入試で出題された難問や、

合否を分けた問題を取り上げて解説しています。

第7回目は、2006年の大問5です。


2006年度の算数は、受験者平均58.9点、合格者平均73.1点と比較的平易な問題構成でした。

大問5も食塩水の濃度の公式をきちんと理解していれば、

正解が可能なレベルの問題ばかりです。


5年生の学習内容で十分に解けるので、2015年度の北嶺入試合格を目指す5年生も

是非チャレンジしてみましょう。


最後の(2)(エ)では、以前にこのコーナーで解説した『一番少ない数を0にする』という

テクニックが有効です。


問題は、標準札幌校のホームページ北嶺中学校過去入試問題からダウンロードできます。




(1)


難度A 面白さ☆


(食塩水の濃度)=(食塩の重さ)÷(水の重さ+食塩の重さ)×100 (%)

という、食塩水の濃度計算の公式通りに解きましょう。


20÷(100+20)×100≒16.7(%)


答え 16.7%




(2)


(ア)


難度A 面白さ☆


AとBの容器から同じ重さずつを取り出してまぜるので、できる食塩水の濃度は、

2つの容器の食塩水の濃度の平均になります。


Bの容器の食塩水の濃度を□%とすると、

(20+□)÷2=16 という式が成り立ちます。


□=16×2=20=12(%)


答え 12%


(イ)


難度A 面白さ☆


100+100+200=400より、10%の食塩水が400gできます。

溶けている食塩の重さの合計は、400×0.1=40(g)です。


A、Bの容器の食塩水100gずつにふくまれる食塩の重さの合計は、

100×0.2+100×0.12=32(g)なので、

Cの容器の食塩水100gにふくまれる食塩の重さは、

40-32=8(g)になります。


よって、Cの容器の食塩水の濃度は、

8÷200×100=4(%)になります。


答え 4%


(ウ)


難度B 面白さ☆☆


800-400=400(g)、400÷100=4(杯)より、

合わせて4杯の水を取り出したことがわかります。


また、溶けている食塩の重さの合計は、800×0.06=48(g)です。


A、B、C各容器の食塩水1杯にふくまれる食塩の重さは、

それぞれAが20g、Bが12g、Cが4gなので、最初に各容器から1杯ずつ取り出すと、

食塩の重さの合計は、20+12+4=36(g)になります。


最後の1杯に、48-36=12(g)の食塩水がふくまれていることになるので、

最後の1杯はBの容器から取り出したとわかります。


答え (A、B、C)=(1、2、1)


(エ)


難度C 面白さ☆☆☆


1200-400=800(g)、800÷100=8(杯)より、

合わせて8杯の水を取り出したことがわかります。


また、溶けている食塩の重さの合計は、1200×0.06=72(g)です。


ここで、『一番少ない数を0にする』というテクニックを使いましょう。


A、B、C各容器の食塩水1杯にふくまれる食塩の重さを、

それぞれAが16g、Bが8g、Cが0gと置き換える(1杯の食塩の重さを4gずつ少なくする)と、

食塩の重さの合計は、72-4×8=40(g)になります。


最初に各容器から1杯ずつ取り出すと、

食塩の重さの合計は、16+8+0=24(g)になるので、

残りの5杯にふくまれる食塩の重さの合計は、40-24=16(g)になります。


16と8と0を合わせて5つ加えて、その和を16にするので、式に表すと

16×1+8×0+0×4 と 16×0+8×2+0×3の2通りが考えられます。


最初取り出した1杯ずつを加えて、下の2通りの組み合わせが考えられます。


答え (A、B、C)=(2、1、5)、(1、3、4)

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